Die Klimakrise

Ist diesem Beitrag werden wir auf Basis der Grundlagen ein ganz einfaches Klimamodell konstruieren mit dem wir versuchen werden den Treibhauseffekt zu beschreiben. Mit dem Klimamodell kann man zwar nicht das Klima der Zukunft projizieren, aber das Modell hilft zu verstehen, wie das richtige Klimasystem funktioniert.
Sehr zu empfehlen in diesem Zusammenhang ist David Archers Buch “Global Warming – Understanding the Forecast” auf das ich mich in der folgenden Darstellung u.a. berufe.

Dieses Modell setzt voraus, dass sich die Erde in einem Energiegleichgewicht befindet: Die Erde strahlt genauso viel Energie in Form von infraroter Strahlung ab, wie sie an Energie von der Sonneneinstrahlung empfängt:

eingehende Strahlung = Ausstrahlung
I_in = I_out

Beginnen wird mit der einfallenden Solarstrahlung. Die Intensität I dieser Solarstrahlung beträgt im Mittel, außerhalb der Erdatmosphäre gemessen, 1.367 Watt/m². Dieser Wert wird „Solarkonstante“ genannt, obwohl der Wert nicht konstant ist. Vielmehr schwankt er in verschiedenen Zyklen um einige Watt/m². Für dieses einfache Klimamodell kann dies aber vernachlässigt werden. Die Erde absorbiert nicht den gesamten Anteil dieser Strahlung. Ein Teil wird reflektiert. Der Anteil des sichtbaren Lichts (in diesem Bereich strahlt die Sonne hauptsächlich), der reflektiert wird, hängt vom Albedo, dem Rückstrahlvermögen, ab. Schnee, Eis und Wolken reflektieren einen großen Teil der Solarstrahlung und erhöhen so die Albedo der Erde. Frischer Schnee (hell) hat beispielsweise eine Albedo von 0,8-0,9, was bedeutet, dass 80 bis 90% der einfallenden Solarstrahlung reflektiert werden. Wald (dunkel) hat dagegen ein geringes Albedo von 0,05 bis 0,18. Insgesamt hat die Erde eine Albedo von etwa 0,33. Das bedeutet, dass 33% der einfallenden Strahlung reflektiert werden. Diese 33% müssen abgezogen werden, damit wird herausbekommen welcher Anteil der Strahlung von der Erde absorbiert wird. Denn nur der absorbierte (α = 0,33) Anteil trägt zur Erwärmung der Erde bei.

Absorbierter Anteil der Strahlung:
I_absorbiert = I * (1 – α)
I_absorbiert = 1.367 Watt/m² * (1 – 0,33) = 915,9 Watt/m²

Die Erde wird immer nur zur Hälfte von der Sonne beschienen (die andere Hälfte ist im Schatten). Außerdem ist die Solarstrahlung an den Polen geringer als am Äquator, was am Einstrahlungswinkel liegt (Lambertsches Gestz). Die Erde nimmt mit ihrer Querschnittsfläche Solarstrahlung auf. Die Fläche dieser ist:
A[m] = ∏ * r²_erde

Diese Querschnittsfläche steht im Verhaltnis 1:4 zur gesamten Erdoberfläche:

Oberfläche[m²] = 4 * ∏ * r²_erde

Auf jeden Quadratmeter der Erdoberfläche entfällt im Mittel daher nur ¼ der absorbierten Solarstrahlung.

Also: I_in = (1 – α) * I / 4
Eingesetzt ergibt sich also:

I_in = (1 – 0,33) * 1.367 [Watt/m²] / 4 ≈ 229 [Watt/m²]

Pro Quadratmeter nimmt die Erde im Durchschnitt also etwa 229 Watt/m² auf.

Diese erste Fassung des Klimamodells hat noch keine Atmosphäre haben, die Erde ist nur eine „nackte“ Felskugel im All, etwa wie der Mond oder der Merkur. Diese beiden Körper sind auf der von der Sonne beschienen Seite extrem heiß und auf der anderen sehr kalt. Auf dem Mond schwanken die Temperaturen beispielsweise zwischen 130°C und -160°C. Mit diesem einfachen Klimamodell lässt sich diese Temperaturdifferenz nicht berücksichtigen. Wir berechnen stattdessen die Durchschnittstemperatur eines Körpers.
Die Ausstrahlung mit der unsere Modell-Erde Energie ins All abstrahlt, lässt sich mit dem Stefan-Boltzmann Gesetz bestimmen:

I_out = ơ * є * T⁴_erde

Wie bereits beschrieben, nehmen wir an, dass Einstrahlung und Ausstrahlung gleich groß sind, also:

I_out = I_in

ơ * є * T⁴_erde = (1 – α) * I / 4

Bis auf die Temperatur und є, das Emissionsvermögen, sind alle Größen gegeben. Um die Temperatur zu berechnen, muss also das Emissionsvermögen der Erde bestimmt werden. Der Emissionsgrad eines Materials gibt an, wie bereits in den „physikalischen Grundlagen“ erklärt, welchen Bruchteil dieses von der Strahlung eines Schwarzkörpers emittiert. Etwa 70% der Erdoberfläche sind mit Ozeanen bedeckt. Um das Emissisionvermögen der Erde zu bestimmen, ist es also hilfreich, das Emissionsvermögen von Wasser zu kennen. Meerwasser hat im infraroten Bereich (und in diesem Bereich strahlt die Erde ab) ein Emissionsvermögen von etwa 0,97-0,99 [MODIS 2008].

Nun verbleiben noch die restlichen 30% von der Erdoberfläche. Nach Menglin Jin und Shunlin Liang (2006), die das Emissionsvermögen der Landflächen in einer Studie untersucht haben, beträgt dieses im Jahresdurchschnitt etwa 0,95-0,96. Das Emissionsvermögen der Erde im infraroten Bereich liegt also ziemlich nahe bei 1. Vereinfachend nehmen wir daher im folgenden ein Emissionsgrad von 1 für die Erde an (є = 1).

Jetzt können wir nach der Temperatur auflösen und erhalten:

T_erde = ((1 – α) * I / 4 * ơ * є)^1/4
T_erde = 252 K

Wir setzen ein (ơ = 5,67 * 10^-8 Watt/(m² * K⁴), (Emissionsgrad є = 1, da Schwarzkörperstrahlung) und erhalten ca. 252 K (etwa – 21°C). Die tatsächliche Durchschnittstemperatur der Erde liegt dagegen eher bei 15°C (2005 waren es etwa 14,6°C [NASA GISS 2007]). Wie kommt diese große Abweichung zustande?
Wir erhalten eine so kalte Temperatur, weil wir den Treibhauseffekt nicht berücksichtigt haben, unsere Modell-Erde hatte nämlich keine Atmosphäre. Hätten wir unsere Berechnung nicht für die Erde, sondern für den Mond, der keine Atmosphäre hat, angewendet, wären wir schon ziemlich nah an die Durchschnittstemperatur des Mondes gekommen. Für die Erde brauchen wir aber den Treibhauseffekt und dafür benötigen wir eine Atmosphäre. Wir müssen die erste Fassung des Klimamodells also modifizieren:

Wie Glas ist die Atmosphäre durchsichtig für sichtbares Licht (VIS). Die einfallende Solarstrahlung kann die Atmosphäre also durchqueren und verteilt sich auf der Erdoberfläche, genau wie im Modell zuvor ohne Atmosphäre. Die Erde strahlt Energie im infraroten Bereich (IR) nach ơ * є * T⁴_ground ab (siehe Gleichung 1), genau wie zuvor. Wir nehmen nur an, dass die Atmosphäre – wie eine Glasscheibe – im IR-Bereich wie ein Schwarzkörper agiert: Fähig alle Frequenzen im IR-Bereich maximal zu absorbieren und zu emittieren. Die Energie, die von der Erde in Richtung Atmosphäre abgestrahlt wird (in Watt/m², I_{up, ground}), wird komplett von der Atmosphäre absorbiert. Die Atmosphäre strahlt wiederum Energie nach ơ * є * T⁴_atmosphere ab. Da unsere Atmosphäre, wie eine Glasscheibe, zwei Seiten hat, eine Ober- und eine Unterseite, strahlt sie Energie sowohl nach oben (I_{up, atmosphere}) als auch nach unten (I_{down, atmosphere}) ab.
In unserem Klimamodell herrscht immer ein Energiegleichgewicht (Energie rein = Energie raus). Dies gilt nicht nur für das gesamte Modell, sondern auch für die einzelnen Bestandteile wie die Atmosphäre:

Energiebilanz der Atmosphäre (in Watt/m²):

I_{up, atmosphere} + I_{down, atmosphere} = I_{up, ground}

ơ * є * T⁴_atmosphere + ơ * є * T⁴_atmosphere = ơ * є * T⁴_ground

2 * ơ * є * T⁴_atmosphere = ơ * є * T⁴_ground

Energiebilanz für den Boden:
Sie ist anders als zuvor (ohne Atmosphäre), da wir nun atmosphärische Rückstrahlung haben:

I_up = I_in

I_{up, ground}= I_{in, solar} + I_{down, atmosphere}

ơ * є * T⁴_ground = (1 – α) * I / 4 + ơ * є * T⁴_atmosphere

Gesamtenergiebilanz:
Nun lässt sich noch eine Energiebilanz für die gesamte Erde aufstellen. Dazu denken wir uns eine Schicht oberhalb der Atmosphäre (in der Abbildung ist sie als „Boundary to space“ eingezeichnet). Die Einstrahlung an dieser Linie muss der Ausstrahlung entsprechen.

I_{up, atmosphere} = I_{in, solar}

ơ * є * T⁴_atmosphere = (1 – α) * I / 4

Nun müssen wir eine Lösung finden, bei dem alle Energiebilanzen im Gleichgewicht sind. Da wir zwei Unbekannte und drei Gleichungen haben, ist das Gleichungssystem lösbar. Am einfachsten geht es wenn wir zunächst die Gesamtenergiebilanz nehmen. Dort ist nämlich nur eine Unbekannte enthalten!

ơ * є * T⁴_atmosphere= (1 – α) * I / 4

T_atmosphere = ((1 – α) * I / 4 * ơ * є)^1/4

T_atmosphere = 252 K

Dies ist die gleiche Temperatur, die eben die Erde ohne Atmosphäre hatte.

Nun lässt sich über die erste Gleichung (Energiebilanz der Atmosphäre), die Temperatur des Bodens berechnen:

2 * ơ * є * T⁴_atmosphere = ơ * є * T⁴_ground

2 * T⁴_atmosphere = T⁴_ground

Daraus folgt:
T_ground = 2^1/4 T_atmosphere

Der Boden ist also etwa 19% wärmer als die Atmosphäre. Also:

T_ground ≈ 300 K

Der Boden ist demnach knapp 300 K (27°C) warm, was schon etwas besser hinkommt als -21°C. Die Abweichung zur tatsächlichen Temperatur ist „nur“ noch ca. 12°C. Ohne Atmosphäre waren es noch 36°C Abweichung.

Wir haben vorausgesetzt, dass die Atmosphäre wie ein Schwarzkörper ist, der in allen Frequenzen IR Strahlung absorbiert und emittiert. Doch tatsächlich absorbieren die Gase der Atmosphäre IR-Strahlung nur sehr selektiv. Die Hauptbestandteile der Atmosphäre, Stickstoff und Sauerstoff, sind sogar transparent für Strahlung im infraroten Bereich. Daher jetzt ein Blick auf die Gase der Atmosphäre:

Die Erdatmosphäre ist ein 5,1 * 10¹⁸ kg schweres Gemisch aus verschiedenen Gasen. Die beiden Hauptbestandteile der Atmosphäre sind die zweiatomigen Moleküle Stickstoff (N₂), welches einen Anteil von 78 Volumenprozent an der Atmosphäre hat, und Sauerstoff (O₂) mit einem Anteil von 20,95%. Zusammen kommen sie schon auf einen Anteil von 98,95%. Am dritthäufigsten ist das Edelgas Aragon mit 0,93% anzutreffen. Diese Gase spielen, trotz ihres hohen Anteils an der Atmosphäre, für das heutige Klimasystem keine direkte Rolle, da sie für infrarote Strahlung durchsichtig sind.
Von großer Bedeutung sind dagegen die sogenannten „Spurengase“, die nur, wie ihr Name verrät, in geringer Konzentration in der Atmosphäre vorkommen. Dazu zählen Wasserdampf (H₂O), Kohlenstoffdioxid (CO₂), Methan (CH₄), Distickstoffoxid (N₂O), Ozon (O₃), sowie viele halogenhaltige Substanzen. Die genannten Stoffe haben die Eigenschaft klimawirksam zu sein, sind also Treibhausgase.
Darüber hinaus kommen in der Atmosphäre in geringer Konzentration noch andere Gase vor, wie weitere Edelgase (z.B. Helium) oder organische Gase wie Butan oder Ethanol.

Gasen strahlen – nicht wie Feststoffe oder Flüssigkeiten über einen zusammenhängenden Wellenlängenbereich aus – sondern nur immer in relativ schmalen so genannten „Banden“, die ihrerseits wieder aus einer Vielzahl von einzelnen Spektrallinien zusammengesetzt sind. Man spricht daher von einem Bandenspektrum (bei Feststoffen und Flüssigkeiten dagegen von einem Kontinuum). Jedes Gas hat seine speziellen Banden. Auch die Ausstrahlungsintensität kann von Bande zu Bande ganz unterschiedlich sein.

Die Erde strahlt im langwelligen Bereich ab. Wie in den physikalischen Grundlagen geschildert, ist kurzwellige Strahlung energiereich, langwellige energiearm. Die energiearme langwellige Ausstrahlung der Erde (λ_max = 10 µm) reicht nur zur Anregung von Molekülschwingungen- oder rotationen aus. Dabei schwingen die Atome in einem Molekül wie Kugeln, die mit Federn aneinander gekoppelt sind, um ihre Ruhelage (siehe Abbildung).

Nur Moleküle mit drei oder mehr Atomen besitzen solche Anregungszustände und lassen sich daher von der Ausstrahlung der Erde anregen. Die Hauptbestandteile der Atmosphäre, Stickstoff und Sauerstoff, sind zweiatomige Moleküle und sind daher für die IR-Strahlung „transparent“. Nur die Treibhausgase lassen sich von dieser Strahlung anregen und tragen so zum Treibhauseffekt bei.

Gase sind also schlechte Schwarzkörper, weil sie sehr wählerisch bei den Frequenzen sind, die sie absorbieren und emittieren (im Klimamodell hatten wir die Gase als Schwarzkörper behandelt, es wundert also nicht, dass wir einen zu heißen Wert für die Bodentemperaturen erhalten hatten).

Im nächsten Beitrag geht es dann um die genauere Wirkung der Treibhausgase und die Verstärkung des Treibhauseffektes durch den Menschen.

Einzelnachweise
Jin und Liang (2006): An improved land surface emissivity parameter for land surface models using global remote sensing observations, in: Journal of Climate, Internet:

http://www.glue.umd.edu/~sliang/papers/Jin2006.emissivity.pdf

MODIS UCSB Emissivity Library (2008), http://www.icess.ucsb.edu/modis/EMIS/html/em.html

NASA GISS (2007): Global Land-Ocean Temperature Index, Internet: http://data.giss.nasa.gov/gistemp/tabledata/GLB.Ts+dSST.txt

Abbildungen
Abbildung 1: von „MODIS UCSB Emissivity Library“, http://www.icess.ucsb.edu/modis/EMIS/html/em.html

Abbildung 2: aus „David Archer (2006): Global Warming: Understanding the Forecast, Blackwell Publishing“, S. 24

Abbildung 3: siehe Friedrich Bergler (2002): Physikalische Chemie für Chemisch-technische Assistenten“, Wiley-VCH, S. 163

von Martin Stolpe